Родился 21 сентября 1955 года в посёлке Сокский Исаклинского района Куйбышевской области. С 1974 по 1976 годы проходил службу в Вооружённых Силах СССР.

Образование высшее. В 1983 году окончил Куйбышевский авиационный институт имени С.П. Королёва по специальности инженер-механик.

В 1983 по 1987 работал на Ульяновском авиационном промышленном  комплексе мастером производственного участка. С 1987 по 1994 возглавлял  профсоюзный комитет АСП Ульяновского авиационного промышленного  комплекса; с 1994 по 2000 — председатель профсоюзного комитета «Авиастара». С 2000 — заместитель директора  по финансам «Авиастара».

С 2001 Анатолий Александрович Васильев работал в администрации г. Ульяновска: глава администрации Заволжского района г. Ульяновска, первый заместитель мэра, руководитель аппарата.

В 2004-2005 г.г. А.А. Васильев прошёл профессиональную переподготовку в Федеральном государственном образовательном учреждении Высшего профессионального образования «Поволжская академия государственной службы  имени П.А. Столыпина» по программе «Государственное и муниципальное  управление».

С 2005 года возглавлял систему социальной защиты населения Ульяновской области. С 16 февраля 2009 по 26 ноября 2013 года состоял в должности министра труда и социального развития. После реорганизации ведомства до 28 февраля 2014 года был заместителем министра здравоохранения, соцразвития и спорта – директором департамента социальной сплоченности и социальной поддержки населения.  В  2014 году назначен советником губернатора Ульяновской области.

С 14 марта 2015 года — председатель УОООП «Федерация организаций профсоюзов Ульяновской области».

Депутат Ульяновской городской Думы V созыва.

С 2020 года член Общественной палаты г.Ульяновска.