Родился 21 сентября 1955 года в посёлке Сокский Исаклинского района Куйбышевской области.

С 1974 по 1976 годы проходил службу в Вооружённых Силах СССР.

Образование высшее. В 1983 году окончил Куйбышевский авиационный институт имени С.П. Королёва по специальности инженер-механик.

В 1983 по 1987 работал на Ульяновском авиационном промышленном  комплексе мастером производственного участка. С 1987 по 1994 возглавлял  профсоюзный комитет АСП Ульяновского авиационного промышленного  комплекса; с 1994 по 2000 — председатель профсоюзного комитета «Авиастара». С 2000 — заместитель директора  по финансам «Авиастара».

С 2001 Анатолий Александрович Васильев работал в администрации г. Ульяновска: глава администрации Заволжского района г. Ульяновска, первый заместитель мэра, руководитель аппарата.

В 2004-2005 г.г. А.А. Васильев прошёл профессиональную переподготовку в Федеральном государственном образовательном учреждении Высшего профессионального образования «Поволжская академия государственной службы  имени П.А. Столыпина» по программе «Государственное и муниципальное  управление».

С 2005 года возглавлял систему социальной защиты населения Ульяновской области. С 16 февраля 2009 по 26 ноября 2013 года состоял в должности министра труда и социального развития. После реорганизации ведомства до 28 февраля 2014 года был заместителем министра здравоохранения, соцразвития и спорта – директором департамента социальной сплоченности и социальной поддержки населения.  В  2014 году назначен советником губернатора Ульяновской области.

С сентября 2015 по сентябрь 2020 являлся депутатом Ульяновской городской Думы V созыва.

С 2020 года член Общественной палаты г.Ульяновска.

С 14 марта 2015 года  по настоящее время — председатель Областного союза «Федерация профсоюзов Ульяновской области».

За работу по защите трудовых прав и интересов членов профсоюзов награжден Нагрудным знаком ФНПР «За заслуги перед профдвижением России» в 2015 году, Медалью «За верность идеалам профсоюзов» III степени в 2025 году. Также за время  трудовой  деятельности награждён Почётной грамотой Губернатора Ульяновской области, Почётным знаком Ульяновской области «За веру и добродетель», в 2022 году занесён на городскую Доску Почёта «Лучшие люди города Ульяновска».